Question

已知直线：（为参数）；椭圆：（为参数）

（Ⅰ）求直线倾斜角的余弦值；

（Ⅱ）试判断直线与椭圆的交点个数.

 

Answer 1

（1）；（2）没有交点.

【解析】

试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式．

试题解析：（1）将直线参数方程化为普通方程得：，得斜率为，则倾斜角的余弦值为

椭圆的普通方程为：,

得： 所以没有交点.

考点：（1）参数方程的应用；（2）直线与椭圆相交的综合问题.