Question

设函数(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.     （Ⅲ）（理科）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) 无极大值.
（Ⅱ）当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
（Ⅲ）。

(I)当a=1时，直接求导，利用导数大（小）于零，分别求出其单调增（减）区间.
（II）当a>1时，，然后和和,三种情况讨论其单调性.
(III)由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.，从而得到，然后分离参数m，转化为不等式恒成立来解决.
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
(Ⅰ)函数的定义域为.  
当时，2分
当时，当时， 无极大值. 4分
（Ⅱ）  5分
当，即时， 在定义域上是减函数；
当，即时，令得或令得当，即时，令得或
令得      综上，当时，在上是减函数；
当时，在和单调递减，在上单调递增；
当时，在和单调递减，在上单调递增；8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.
， 10分
而经整理得，由得，所以12分