Question

已知sinθ-cosθ=

7

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，则cos2θ的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由已知得π≤2θ≤

3π

2

，sin2θ=-

24

25

，由此能求出cos2θ=-

1-( 24 25 )2

=-

7

25

．

解答： 解：∵sinθ-cosθ=

7

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，
∴π≤2θ≤

3π

2

，（sinθ-cosθ）²=（

7

5

）²，
∴1-sin2θ=

49

25

，解得sin2θ=-

24

25

，
∴cos2θ=-

1-( 24 25 )2

=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

．

点评：本题考查余弦函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和同角三角函数基本关系式的合理运用．