Question

已知．
（I）当时，求2cos²x-sin2x的值；
（II）求函数．f（x）=（）在[-，0]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可求得tanx=-2，从而可求得2cos²x-sin2x的值；
（2）利用向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x+）+，再由-≤x≤0，求得-≤2x+≤，从而可求得f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴sinx+cosx=0，即tanx=-2；
∴2cos²x-sin2x=
==．
（Ⅱ）∵=（sinx+cosx，），
∴f（x）=（）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+．
∵-≤x≤0，
∴-≤2x+≤，
∴-1≤sin（2x+）≤，
∴≤f（x）≤．
∴f（x）=（）在[-，0]上的值域为[，]．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查三角函数值的计算与某段区间上正弦函数的值域，属于中档题．