Question

已知函数

 （I）当时，求函数的极小值

 （II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

Answer 1

（I）的极小值为 

（II）若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。

解析:

（I）

        当或时，；当时，

   在，（1，内单调递增，在内单调递减

     故的极小值为 

（II）①若则  的图象与轴只有一个交点。……6分

②若则，当时，，当时，

的极大值为

的极小值为  的图象与轴有三个公共点。

③若，则。

 当时，，当时，

的图象与轴只有一个交点

④若，则 的图象与轴只有一个交点

⑤当，由（I）知的极大值为

综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；

若，的图象与轴有三个公共点。