Question

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，且（α-β）∈（

π

2

，π），（α+β）∈（

3π

2

，2π），则cos2α=（　　）

• A、-1
• B、-

  7

  25

• C、

  24

  25

• D、-

  12

  25

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，利用三角函数间的平方关系，可求得sin（α-β）与sin（α+β）的值，再利用两角和的余弦即可求得答案．

解答： 解：∵cos（α-β）=-

4

5

，α-β∈（

π

2

，π），
∴sin（α-β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

，
又cos（α+β）=

4

5

，α+β∈（

3π

2

，2π），
同理可得sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=-

3

5

，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=（-

4

5

）×

4

5

-

3

5

×（-

3

5

）=-

7

25

．
故选：B．

点评：本题考查三角函数间的关系式及两角和的余弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．