题目内容

已知函数f（x）=
ax(x＞0)
(2-a)x+
2
3
a(x≤0)
在R上为增函数，则a的取值范围是
 
（用区间表示）
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数单调性的性质即可得到结论．
解答： 解：要使函数f（x）在R上单调递增，
则满足
a＞1
2-a＞0
2
3
a≤a0
，即
a＞1
a＜2
a≤
3
2
，
解得1＜a≤
3
2
，
故答案为：(1，
3
2
]
点评：本题主要考查分段函数的单调性的判断，分段函数的单调性首先要保证分段单调，在端点处也满足对应的大小关系．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c为有理数，且等式a+b
32
+c
34
=0成立，则a=b=c=0．
函数f（x）=log2x-
1
x
的零点所在区间为
 
．
设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，当a∩b=O且a?α，b?α时，若c⊥a，c⊥b，则c
 
α．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，则M点一定在平面
 
内．
已知函数f：R+→R满足：对任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)，则所有满足条件的函数f为
 
．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
i
，
AD
=
j
，
AA1
=
k
，设点E满足
D1E
=3
EC1
，则向量
AE
=
 
（用
i
，
j
，
k
表示）．
已知cos（α-β）=-
4
5
，cos（α+β）=
4
5
，且（α-β）∈（
π
2
，π），（α+β）∈（
3π
2
，2π），则cos2α=（　　）
A、-1
B、-
7
25
C、
24
25
D、-
12
25
把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，构成三棱锥ABCD，则下列命题：
①以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大值为
2
12
；
②当体积最大时直线BD和平面ABC所成的角的大小为45°；
③B、D两点间的距离的取值范围是（0，
2
]；
④当二面角D-AC-B的平面角为90°时，异面直线BC与AD所成角为45°．
其中正确结论个数为（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个

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