Question

7．如图圆O是半径为1的圆，点P_O、P₁、P₂…、P₁₁将圆12等分，则$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3，…，11）的取值集合是{-1，-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1}．

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义和特殊角的余弦函数值，即可得到所求集合．

解答 解：$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$=|$\overrightarrow{O{P}_{0}}$|•|$\overrightarrow{O{P}_{i}}$|cos∠P₀OP_i
=cos∠P₀OP_i
由∠P₀OP_i=0，$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$，π，$\frac{5π}{6}$，$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$．
可得cos∠P₀OP_i=1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$，0，-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：{-1，-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1}．

点评 本题考查向量的数量积的定义，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题．