题目内容
△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，则AC的长度的取值范围为 ________．
（
）
分析：根据三角形内角和推断出A+B＜180°进而判断出B的范围，进而根据正弦定理求得
=
把∠A=2∠B代入整理求得=2cosB，进而AC和B的关系，利用B的范围确定AC的范围．
解答：∵三角形内角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根据正弦定理：
=
∴==
=2cosB
∵a=BC=1，∴AC=b=
cosB
当B=0°时，AC=，当 B=60°时，AC=1，
所以AC取值为：＜AC＜1
故答案为：（，1）
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形的问题和不等式的问题．考查了学生知识的综合和迁移的能力．
）分析：根据三角形内角和推断出A+B＜180°进而判断出B的范围，进而根据正弦定理求得
=把∠A=2∠B代入整理求得=2cosB，进而AC和B的关系，利用B的范围确定AC的范围．解答：∵三角形内角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根据正弦定理：
= ∴
===2cosB ∵a=BC=1，∴AC=b=
cosB当B=0°时，AC=
，当 B=60°时，AC=1，所以AC取值为：
＜AC＜1故答案为：（
，1）点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解三角形的问题和不等式的问题．考查了学生知识的综合和迁移的能力．
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