Question

过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l₁：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．

Answer 1

　当k不存在时，B(3,0)，C(3,6)．

此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|，

∴直线l的斜率存在，

∴设直线l的方程为：y＋1＝k(x－3)，

令y＝0得B(3＋，0)，

由得C点横坐标x_c＝.

若|BC|＝2|AB|则|x_B－x_C|＝2|x_A－x_B|，

∴|－－3|＝2||，

∴－－3＝或－－3＝－，

解得k＝－或k＝.

∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.