Question

集合{x|log

1

2

x＞-2，x∈Z}的真子集个数是

7

．

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性和特殊点求得 x=1，2，3，可得集合中含有3个元素，故数它的子集的个共有2³ 个，由此求出它的真子集的个数．

解答：解：由log

1

2

x＞-2=log

1

2

(

1

2

)-2=log

1

2

4，可得 0＜x＜4．
再由 x∈Z 可得 x=1，2，3．
故集合中含有3个元素，故数它的子集的个共有2³=8 个，故它的真子集的个数是2³=7．
故答案为 7．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求一个集合的真子集的个数的方法，属于中档题．