Question

设集合A={x|log

1

2

(x2-5x+6)=-1}，B={x|ax-2＜(

1

a

)2x-7，a＞1}，求A∩B．

Answer 1

分析：解对数方程求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答：解：A={ x|log

1

2

(x2-5x+6}={x|x²-5x+6=2}={1，4}，
B={x|a^x-2＜(

1

a

)2x-7，a＞1}={x|a^x-2＜a^7-2x}={x|x-2＜7-2x}={x|x＜3}，
∴A∩B={1}．

点评：本题主要考查对数方程、指数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．