题目内容
已知等腰三角形ABC的底边BC=1，∠B的平分线交对边AC于点D，求线段BD长的取值范围.
解：设∠B=2α，则∠BDC=π－3α.由正弦定理，得
=
.
∴BD=
.
∵0＜α＜
，∴
＜cosα＜1.
设t=2cosα，
则BD=
（
＜t＜2）.设f（t）=
，则f′（t）=
<0.
∴f（t）在（
，2）上是减函数.
∴
<f（t）<
，
即
<BD<
.
练习册系列答案
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题目内容
已知等腰三角形ABC的底边BC=1，∠B的平分线交对边AC于点D，求线段BD长的取值范围.
解：设∠B=2α，则∠BDC=π－3α.由正弦定理，得=.
∴BD=.
∵0＜α＜，∴＜cosα＜1.
设t=2cosα，
则BD=（＜t＜2）.设f（t）=，则f′（t）=<0.
∴f（t）在（，2）上是减函数.
∴<f（t）<，
即<BD<.
(B)
(C)
(D)