Question

已知等腰三角形ABC的底边BC=1，∠B的平分线交对边AC于点D，求线段BD长的取值范围.

Answer 1

解：设∠B=2α，则∠BDC=π－3α.由正弦定理，得=.

∴BD=.

∵0＜α＜，∴＜cosα＜1.

设t=2cosα，

则BD=（＜t＜2）.设f（t）=，则f′（t）=<0.

∴f（t）在（，2）上是减函数.

∴<f（t）<，

即<BD<.