题目内容

∫
3
2
(
x
+
1
x
)2dx=
 
．
分析：利用微积分基本定理即可得出．
解答：解：∵原式=
∫
3
2
(x+2+
1
x
)dx=(
1
2
x2+2x+lnx)
|
3
2
=ln
3
2
+
9
2
．
故答案为ln
3
2
+
9
2
．
点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（　　）
A、y=x2+2x+
4
x3
≥3•
3x2•2x•
4
x3
=6，∴ymin=6
B、y=2+x+
1
x
≥3•
32•x•
1
x
=3
32
，∴ymin=3
32
C、y=2+x+
1
x
≥2+2
x•
1
x
=4∴ymin=4
D、y=x(1-x)(1-2x)≤
1
3
[
3x+(1-x)+(1-2x)
3
]3=
8
81
，∴ymin=
8
81
已知x+
1
x
=2，则x3+
1
x3
的值是（　　）
A、
1
2
B、2
C、1
D、
3
2
下列命题为真命题的个数（　　）
①若命题p：?x∈R，x2-x-1＞0则￢p：?x∈R，x2-x-1≤0
②要得到y=sin(2x+
π
3
)的图象，可以将y=sinx横坐标变为原来的2倍向左移动
π
3

③y=sin(2x+
π
3
)，(x∈(
π
6
，
π
2
)的值域为(-
3
2
，1)
④x＜1函数y=x+
1
x-1
的值域（-∞，-1]．
（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=
1
2
x2-x+
3
2
是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=
1
x+2
是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由．
（1）设一次函数f（x）满足f（3）=2，f（2）=3，求f（5）的值；
（2）若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[a，b]（a＜b），则称函数f（x）是[a，b]上的“方正”函数．
①设g(x)=
1
2
x2-x+
3
2
是[a，b]上的“方正”函数，求常数a，b的值．
②问是否存在常数a，b（a＞-2），使函数h(x)=
1
x+2
是区间[a，b]上的“方正”函数？若存在，求出a，b的值；不存在，说明理由．

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