Question

【题目】已知函数，为函数的导函数．

（1）设函数的图象与轴交点为，曲线在点处的切线方程是，求，的值；

（2）若函数，求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵，

∴． ……………………1分

∵在处切线方程为，

∴， ……………………3分

∴，． （各1分） ……………………5分

（Ⅱ）．

． ……………………7分

①当时，，

的单调递增区间为，单调递减区间为． ……………………9分

②当时，令，得或……………………10分

（ⅰ）当，即时，

的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分

（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减； ……12分

（ⅲ）当，即时，

在上单调递增，在，上单调递 ………13分

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）

【解析】

试题（I）根据曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，建立关于a和b的方程组，解之即可；

（II）先求出函数g（x）的解析式，然后讨论a的正负，利用导数的符号研究函数的单调性，根据fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0求出函数g（x）的单调区间即可．

试题解析：（Ⅰ）∵，

∴．

∵在处切线方程为，

∴，

∴，．（各1分）

（Ⅱ）．

．

①当时，，

		0
	-	0	+
		极小值

的单调递增区间为，单调递减区间为．

②当时，令，得或

（ⅰ）当，即时，

		0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为，；

（ⅱ）当，即时，，

故在单调递减；

（ⅲ）当，即时，

				0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

在上单调递增，在，上单调递减

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（“综上所述”要求一定要写出来）