题目内容
已知函数f（x）=sin（
+
），其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为（ ）
| kx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| A、50 | B、51 | C、12 | D、13 |
分析：由三角函数的周期公式，算出函数f（x）的周期T=
．根据题意可得T≤
，由此建立关于k的不等式，解之得k≥16π，可得满足条件的最小正整数k的值．
| 8π |
| k |
| 1 |
| 2 |
解答：解：根据题意，可得函数f（x）=sin（
+
）的周期为T=
=
，
∵当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，
∴T≤
，可得
≤
，解之得k≥16π，
∵π≈3.14，可得16π≈50.24，
∴满足条件的最小正整数k=51．
故选：B
| kx |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 2π | ||
|
| 8π |
| k |
∵当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有2个周期，
∴T≤
| 1 |
| 2 |
| 8π |
| k |
| 1 |
| 2 |
∵π≈3.14，可得16π≈50.24，
∴满足条件的最小正整数k=51．
故选：B
点评：本题给出三角函数的周期满足的条件，求正整数k的最小值．着重考查了三角函数的周期公式及其应用的知识，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
