Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：

（1）满足什么条件，四边形EFGH为平行四边形？

（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？

（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形.这是因为：E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD且EH=BD，同理FG∥BD且FG=BD ∴EH∥FG且EH=FG ∴四边形EFGH为平行四边形. （2）当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC时，四边形EFGH为矩形. （3）当E、F、G、H为所在边中点且BD⊥AC，AC=BD时，四边形EFGH为正方形. 说明：（1）本题为开放题，上述答案并不惟一，如当AE∶AB=AH∶AD=CF∶CB=CG∶CD时，四边形EFGH也为平行四边形. （2）当E、H为所在边中点，且时，四边形EFGH为矩形.