题目内容

如图F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题设条件知 $\text{[math]}$ ，把A代入椭圆 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，整理，得e⁴-8e²+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：由题意知 $\text{[math]}$ ，
把A代入椭圆 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∴（a²-c²）c²+3a²c²=4a²（a²-c²），
整理，得e⁴-8e²+4=0，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵0＜e＜1，∴ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

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