题目内容
如图F1，F2分别是椭圆
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题设条件知 
，把A代入椭圆 
，得 
，整理，得e4-8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意知
，
把A代入椭圆
，得 
，
∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），
整理，得e4-8e2+4=0，
∴
，
∵0＜e＜1，∴
．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
，把A代入椭圆 ，得 ，整理，得e4-8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．解答：解：由题意知
，把A代入椭圆
，得 ，∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），
整理，得e4-8e2+4=0，
∴
，∵0＜e＜1，∴
．故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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如图F1，F2分别是椭圆
=1(a＞0,b＞0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
B.
C.
D.1+
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
