题目内容

【题目】昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300），该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图4，把该直方图所得频率估计为概率.

空气质量指数

空气质量等级

1级优

2级良

3级轻度污染

4度中度污染

5度重度污染

6级严重污染

（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在，，的天数中各应抽取几天?

（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列

【答案】(1)110天；(2)1，2，3天. (3)见解析；

【解析】

（1）由根据直方图概率计算方法，即可求解全年空气质量优良的天数；

（2）由频率分布直方图，分别求得空气质量指数在，和的概率即可求解.

（3）根据题意，得到随机变量的取值为，分别求得相应的概率，即可得到随机变量的分布列，得到答案.

（1）由题意，根据直方图可估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：

（天）.

（2）由频率分布直方图，可得空气质量指数在的概率为，所以天中抽的天数为天，空气质量指数在的概率为，所以天中抽的天数为天，空气质量指数在的概率为，

所以天中抽的天数为天，

所以空气质量指数在，，的天数中各应抽取1，2，3天.

（3）由题意知的取值为.

，，

，，

2000

4000

6000

8000

练习册系列答案
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(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

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参考数据：,．

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（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

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A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；

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(1)求f(x)的表达式

(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.

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使用年限

2

3

4

5

6

维修费用

2

4

5

6

7

若由资料知对呈线性相关关系.试求：

（1）求；

（2）线性回归方程；

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：

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