Question

曲线y=2e

1

2

x在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A、

  9

  2

  e2
• B、4e²
• C、2e²
• D、e²

Answer 1

分析：由曲线的解析式，求出曲线的导函数，把x=4代入导函数，得到切线方程的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，然后分别令x=0和y=0，即可求出直线与y轴和x轴的截距，利用三角形的面积公式即可求出切线与坐标轴所围三角形的面积．

解答：解：由y=2e

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2

x，得到y′=e

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2

x，
则切线的斜率k=y′_x=4=e²，
所以切线方程为：y-e²=e²（x-4），即y=e²x-3e²，
令x=0，得y=-3e²；令y=0，得x=3，
则切线与坐标轴所围三角形的面积S=

1

2

×3e²×3=

9

2

e2．
故选A．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．