Question

ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值，并求出这个最大值．

Answer 1

分析：利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角

A

2

，利用二次函数的最值求出最大值

解答：解：由A+B+C=π，得

B+C

2

=

π

2

-

A

2

，
所以有cos

B+C

2

=sin

A

2

．
cosA+2cos

B+C

2

=cosA+2sin

A

2

=1-2sin²

A

2

+2sin

A

2

=-2（sin

A

2

-

1

2

）²+

3

2

当sin

A

2

=

1

2

，即A=

π

3

时，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值为

3

2

故最大值为

3

2

点评：本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．