Question

已知△ABC的三个内角为A，B，C，向量

m

=(sin(A+C)，1-cosB)与向量

n

=(2，0)夹角的余弦值为

1

2

，则角B为

2π

3

．

Answer 1

分析：利用两个向量数量积公式可得

m

 •

n

=2sinB，再利用由

m

•

n

=2sin

B

2

，由此可得 2sinB=2sin

B

2

，求出
cos

B

2

 的值，即可得到

B

2

 的值，进而得到B的值．

解答：解：∵△ABC的三个内角为A，B，C，向量

m

=(sin(A+C)，1-cosB)与向量

n

=(2，0)夹角的余弦值为

1

2

，
∴

m

 •

n

=（sin（A+C），1-cosB）•（2，0）=2sin（A+C）=2sinB，
再由

m

•

n

=|

m

|•|

n

| cos＜

m

 ， 

n

＞=

2-2cosB

×2×

1

2

=2sin

B

2

，
∴2sinB=2sin

B

2

，
∴cos

B

2

=

1

2

，
∴

B

2

=

π

3

，B=

2π

3

．
故答案为

2π

3

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．