题目内容

设△ABC的三个内角为A、B、C，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)，则C=
2π
3
2π
3
．
分析：由题意求得
m
•
n
=
3
sinC，再根据
m
•
n
=1+cos(A+B)=1-cosC，可得 sin（C+
π
6
）=
1
2
，再根据C为△ABC的内角，从而求得C的值．
解答：解：由题意可得
m
•
n
=
3
sinAcosB+
3
sinBcosA=
3
sin（A+B）=
3
sinC．
再根据
m
•
n
=1+cos(A+B)=1-cosC，可得
3
sinC=1-cosC，即 sin（C+
π
6
）=
1
2
，
∴在△ABC中，应有 C+
π
6
=
5π
6
，则C=
2π
3
，
故答案为
2π
3
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的三角公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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