题目内容
若将函数y=cosx-
sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：函数y=cosx-
sinx=2cos（x+
）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+
），由函数为偶函数
图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+
)=±2=±2，求解即可
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数y=cosx-
sinx=2cos（x+
）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m+
）
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值
即2cos（m+
)=±2=±2，
解得，m+
=kπm=kπ-
，k∈Z
m的最小值
故选C
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值
即2cos（m+
| π |
| 3 |
解得，m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
m的最小值
| 2π |
| 3 |
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用．
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