Question

7．若2cos²θ+3cosθsinθ-3sin²θ=1，则tanθ=-$\frac{1}{4}$或1．

Answer 1

分析 已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出tanθ的值．

解答 解：∵2cos²θ+3cosθsinθ-3sin²θ=1，
∴$\frac{2co{s}^{2}θ+3cosθsinθ-3si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=1，可得：$\frac{2+3tanθ-3ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$=1，
∴整理可得：tanθ=-$\frac{1}{4}$或1．
故答案为：-$\frac{1}{4}$或1．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键，属于基础题．