题目内容

如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求证：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

（1）见解析（2）

解析

练习册系列答案
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1

（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小

如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­DCD1.

(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

(1)求证:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

长方体中，

（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.

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