Question

设，那么f（n）-m≥0对于n（n∈N^*，n≥2）恒成立，则m的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：计算f（n+1）-f（n）的值大于零，可得函数f（n）为增函数，故n≥2时，函数f（n）的最小值为f（2），结合题意可得f（2）≥m，由此求得m的取值范围．
解答：∵，
∴f（n+1）=，
∴f（n+1）-f（n）=-=＞0．
故函数f（n）为增函数，故n≥2时，函数f（n）的最小值为f（2）=+=，
再由f（n）-m≥0对于n（n∈N^*，n≥2）恒成立，故有≥m．
故m的取值范围为 ，
故选D．
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，求出f（n）的最小值属于中档题．