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如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），那么m+n的值（　　）
A．大于9B．等于9C．小于9D．不存在
f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），
f（x）=2x+
2
x
≥2
4
=4，当且仅当x=1时，等号成立，
∴f（X）min=4，f（x）max=max{f（
1
2
），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故选B．
练习册系列答案
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如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），那么m+n的值（　　）
A、大于9B、等于9
C、小于9D、不存在
（2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
x1+x2
2
)总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

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