Question

如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），那么m+n的值（　　）

• A、大于9
• B、等于9
• C、小于9
• D、不存在

Answer 1

分析：根据如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．对于函数f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），求其上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n，实质就是求函数f（x）=2x+

2

x

在[

1

2

，2]上的最值．

解答：解：f（x）=2x+

2

x

，x∈（

1

2

，2），
f（x）=2x+

2

x

≥2

4

=4，当且仅当x=1时，等号成立，
∴f（X）_min=4，f（x）max=_max{f（

1

2

），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故选B．

点评：考查对新定义的理解和应用，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．