Question

如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：根据如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．对于函数f（x）=2x+，x∈（，2），求其上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n，实质就是求函数f（x）=2x+在[，2]上的最值．
解答：解：f（x）=2x+，x∈（，2），
f（x）=2x+≥2=4，当且仅当x=1时，等号成立，
∴f（X）_min=4，f（x）max=_max{f（），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故选B．
点评：考查对新定义的理解和应用，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．