题目内容
10．
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量x（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
分析 （1）利用描点法可得数据的散点图；
（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；
（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．
解答 
解：（1）散点图如图所示．…（2分）
（2）∵$\overline x=\frac{50+51+54+57+58}{5}=54$，$\overline y=\frac{69+70+74+78+79}{5}=74$，…（6分）$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）=4×5+3×4+3×4+4×5=64$，$\sum_{i=1}^5{（{x_i}}-\overline x{）^2}={（-4）^2}+{（-3）^2}+{3^2}+{4^2}=50$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{64}{50}=1.28$，$\widehata=\overline y-b\overline x=74-1.28×54=4.88$，…（9分）
故y关于x的线性回归方程是：$\hat y=1.28x+4.88$．…（10分）
（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）
点评 本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．
练习册系列答案
全优点练单元计划系列答案
相关题目
如图，延长△ABC的角平分线AD交其外接圆于E，若AD=AB=1，DE=$\sqrt{2}$，则AC=$\sqrt{2}+1$．
2．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x\;\;，\;\;x∈（{0，1}）\\ \frac{1}{x}\;，\;\;\;\;x∈[{1，2}]\end{array}$，若x∈（0，4]时，t2-$\frac{7t}{2}$≤f（x）≤3-t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | $（1，\frac{5}{2}）$ | C． | $（2，\frac{5}{2}）$ | D． | [1，2] |