题目内容

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1＝a．

(1)求a的值；

(2)求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

答案：
解析：

　　(1)建立如图坐标系，

　　


练习册系列答案
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精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
（Ⅰ）证明：EF⊥FC1；
（Ⅱ）若AB=
2
，求DF与平面FA1C1所成的角．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=
2
a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（　　）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）当AM=
3
2
时，求二面角M-DE-A的大小．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点．点F为
棱AB上的点．
（Ⅰ）当点F为AB的中点时．
（1）求证：EF⊥AC1；
（2）求点B1到平面DEF的距离．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小为
π
4
，求
AF
FB
的值．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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