Question

已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．

（Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；

（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

Answer 1

解析:

证明：设直线与曲线的交点为

∴  即：

∴                          

在上

∴，

∴两式相减得：   

∴  即：                 

∴曲线是一个圆                      

   （Ⅱ）设直线与曲线的交点为，

∴曲线是焦点在轴上的椭圆                    

∴  即：               

  将代入整理得：

       

∴，       

  在上    ∴

         又

        ∴

        ∴2

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴

        ∴              

∴

∴