Question

如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；圆弧过点(29,0).

(Ⅰ)求圆弧的方程.

(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,当=33时,求坐标原点到直线的距离.

Answer 1

解：（Ⅰ）圆弧所在圆的方程为,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ………………2分

则线段AM中垂线的方程为,令y=0,得圆弧所在圆的圆心为(14,0),

又圆弧所在圆的半径为=29-14=15,所以圆弧的方程为……5分

(Ⅱ)假设存在这样的点,则由,得………………………8分

由,解得(舍去) …………………………………………………9分

由,解得(舍去) ,

综上知,这样的点P不存在………………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)因为,所以两点分别在两个圆弧上.设点O到直线l的距离为d,

因为直线l恒过圆弧所在圆的圆心(14,0),所以……………13分

即,解得,所以点O到直线l的距离为 …………16分