题目内容
函数
是（ ）A．周期为2π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
【答案】分析：利用二倍角公式化简函数的表达式，然后利用两角和与差的余弦函数展开，化简后，直接求出函数的周期，判断函数的奇偶性即可．
解答：解：原式=
[1-cos（2x+
）]+
[1+cos（2x-
）]-1
=
cos（2x-
）-
cos（2x+
）
=
（cos2xcos
+sin2xsin
-cos2xcos
+sin2xsin
）
=
sin2x
所以T=
=π，
f（-x）=
sin（-2x）=
sin2x=-f（x）
所以该函数是周期为π的奇函数．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用两角和与差的三角函数等有关知识，考查计算能力．
解答：解：原式=
[1-cos（2x+
）]+
[1+cos（2x-
）]-1=
cos（2x-
）-
cos（2x+
）=
（cos2xcos
+sin2xsin
-cos2xcos
+sin2xsin
）=
sin2x所以T=
=π，f（-x）=
sin（-2x）=
sin2x=-f（x）所以该函数是周期为π的奇函数．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用两角和与差的三角函数等有关知识，考查计算能力．
练习册系列答案
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P
（如图所示的阴影部分），则关于函数
的有如下结论：
；
在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（
，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（ ）
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，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（ ）