题目内容
已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先求出阴影部分对应的函数解析式y=f（x，确定函数的定义域与单调性，确定函数的值域，即可得到结论．
解答：解：因为S扇形=
=
，
=
，
所以y=f（x）=
-
，它的定义域是[0，π]，
∴
，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤
，
显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，
故①、②不正确，③和④正确，
故选B．
点评：考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质．
解答：解：因为S扇形=
=，=，所以y=f（x）=
-，它的定义域是[0，π]，∴
，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤，显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，
故①、②不正确，③和④正确，
故选B．
点评：考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质．
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P
（如图所示的阴影部分），则关于函数
的有如下结论：
；