题目内容

已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an+2＝2an－2[(－1)n－1](n＝1，2，3，…)

(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝a2n－1·a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜3．

答案：
解析：

　　解：(1)分别令可求得：

　　　2分

　　当n为奇数时，不妨设，

　　则

　　为等差数列，

　　

　　即　4分

　　当n为偶数时，设，

　　则

　　为等比数列，

　　，

　　故

　　综上所述，　6分

　　(2)

　　　8分

　　，

　　两式相减：

　　　10分

　　，

　　故　12分

　　注：若求出猜想出

　　(1)问给2分，在上面基础上(2)问解答正确给8分．


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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