Question

【题目】已知函数，且.

（Ⅰ）若是关于的方程的一个解，求的值；

（Ⅱ）当且时，解不等式；

（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）取值范围为：或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意得，从而解得；（Ⅱ）由题意得，由对数函数的单调性可得，从而解得；（Ⅲ）化简，从而令，讨论可得，从而解得.

试题解析：（Ⅰ）是方程式的解

又

（Ⅱ）时，又

解集为：

（Ⅲ）解法一：

由得：

设，则

令 当时，是减函数，

当时，是增函数，且.

且.

或，

取值范围为：或.

解法二：若，则在上没有零点.下面就时分三种情况讨论：

①方程在上有重根，则，解得：

又.

②在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有

解得：或 又经检验：或时，在上都有零点；

或

③方程在上有两个相异实根，则有：

或 解得：

综合①②③可知：取值范围为或.