题目内容
【题目】某产品按行业生产标准分成
个等级，等级系数
依次
，其中
为标准
，
为标准
.已知甲厂执行标准
生产该产品，产品的零售价为
元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为
元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（1）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布如下所示：
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且的数学期望
,求
的值；
（2）为分析乙厂产品的等级系数
，从该厂生产的产品中随机抽取
件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”
；
②“性价比”大的产品更具可购买性.
【答案】（1）
；（2）
；（3）乙厂的产品更具可购买性.
【解析】
试题分析：（1）由概率分布列中概率之和为
，以及期望
列出方程组，解之即可；（2）由已知列出样本的频率分布表，再将频率视为概率列出样本的分布列，由期望公式计算即可；（3）分别计算甲厂新产品的性价比与乙厂新产品的性价比，比较大小即可.
试题解析：（1）
，即
①
又由
的概率分布列得
②
由①②得
（2）由已知得，样本的频率分布表如下：
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用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
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所以，
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于
，价格为
元/件，所以其性价比为
因为乙厂产品的等级系数的期望等于
，价格为
元/件，所以其性价比为
据此，乙厂的产品更具可购买性。
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）选完成关于商品和服务评价的
列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全为好评的次数
的分布列；
②求
的数学期望和方差．
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值：
（其中
）关于商品和服务评价的
列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
