Question

（2012•包头一模）曲线y=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为（　　）

• A．[0，1]
• B．[0，

  1

  2

  ]
• C．[0，

  |b|

  2

  ]
• D．[0，

  |b-1|

  2

  ]

Answer 1

分析：先由导数的几何意义，得到x₀的范围，再求出其到对称轴的范围．

解答：解：∵过P（x₀，f（x₀））的切线的倾斜角的取值范围是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴P到曲线y=f（x）对称轴x=-

1

2

b的距离d=x₀-（-

1

2

b ）=x₀+

1

2

b，
∵x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴d=x₀+

1

2

b∈[0，

1

2

]．
故选B．

点评：本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．考查计算能力．