Question

15．集合A={x|x²-2x+9-a=0}，B={x|ax²-4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一个非空集合，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B都是空集，由此能求出a的取值范围．

解答 解：假设集合A、B是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²-2x+9-a=0，
所以△=4-4（9-a）＜0，解得a＜8；
对于B，B=∅，同理△=16-4a＜0，解得a＞4；
二者交集为4＜a＜8．
取反面即可得A、B三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是a≥8或a≤4．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．