Question

【题目】已知函数，其中为常数，

(1)若函数为奇函数，求的值；

(2)若函数在上有意义，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：因为为奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，即对定义域内的任意恒成立，故，即对定义域内的任意恒成立，故得出检验是否符合题意即可（2）若在内恒有意义，则当时，有恒成立，因为，所以，从而在上恒成立，构造 ，当时，不合题意 , 当时，同时限制端点即可.

试题解析：

(1)因为为奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，

即对定义域内的任意恒成立，

故，即对定义域内的任意恒成立，

故，即

当时， 为奇函数，满足条件；

当时， 无意义，故不成立。

综上，

(2)若在内恒有意义，则当时，有恒成立，

因为，所以，从而在上恒成立，

令，则

当时，不合题意

当时， ，解得，

所以，实数的取值范围是