Question

已知函数，为函数的导函数．

（1）若数列满足：，（），求数列的通项；

（2）若数列满足：，（）．

       ①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

       ②当时， 求证：．

Answer 1

解：（1）， ，

即

，   数列是首项为，公比为的等比数列．

，即．

（2）①，．

当时，．

假设，则．

由数学归纳法，得出数列为常数数列，是等差数列，其通项为．

②， ．

当时，．

假设，则 ．由数学归纳法，得出数列．

又，

，即．

．

，．