Question

已知函数，为函数的导函数．

（1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

（2）若函数，求函数的单调区间．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）先对原函数进行求导，易知点A坐标，又由曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，可得，解得的值；（2）先写出的函数解析式，再对函数求导，然后对a分和两种情况讨论，列表求单调区间．

试题解析：（1）∵，∴．        1分

∵在处切线方程为，∴，        3分

∴，． （各1分）                 5分

（2）．

．         7分

①当时，，                                           

		0
	-	0	+
		极小值

的单调递增区间为，单调递减区间为．           9分

②当时，令，得或                   10分

（ⅰ）当，即时，

		0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

的单调递增区间为，单调递减区间为，；  11分

（ⅱ）当，即时，， 故在单调递减；  12分

（ⅲ）当，即时，

				0
	-	0	+	0	-
		极小值		极大值

在上单调递增，在，上单调递减  

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，的单调递减区间为；

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，   14分

考点：1、导数性质的综合应用．2.函数的单调性.