Question

设集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（　　）

• A、{m|m＜8}
• B、{m|m≤8}
• C、{m|m＜4}
• D、{m|m≤4}

Answer 1

分析：利用S∪T=R这个条件，构造关于m的不等式，解不等式可确定m的取值范围．

解答：解：∵|x+3|+|x-1|≥4
①当m＜4时，S=R，
对任意T均满足S∪T=R，
②当m≥4，S={x||x+3|+|x-1|＞m}，
集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}=（-∞，-

m

2

-1]∪[

m

2

-1，+∞）
若T={x|a＜x＜a+8}满足S∪T=R，
则a＜-

m

2

-1且a+8＞

m

2

-1
即a＜-

m

2

-1且-a-8＜-

m

2

+1
两式相加得：-8＜-m
解得m＜8
∴4≤m＜8
综上所述满足条件的m的取值范围为{m|m＜8}
故选：A

点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数取值问题，特别要注意对于端点值能否取等号，防止出错．