题目内容
13．已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位）．（1）求w；
（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积．
分析 （1）利用复数的运算法则即可得出；
（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出．
解答 解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴$w=\frac{4+3i}{1+2i}=2-i$；
（2）在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环，
其中大圆为：以（2，-1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，-1）为圆心，1为半径的圆．
∴在复平面内求满足不等式1≤|z-w|≤2的点Z构成的图形面积=22π-12×π=3π．
点评 本题考查了复数的运算法则、复数圆的方程及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如表：
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．
| 语言表达能力 人数 逻辑思维能力 | 一般 | 良好 | 优秀 |
| 一般 | 2 | 2 | 1 |
| 良好 | 4 | m | 1 |
| 优秀 | 1 | 3 | n |
（1）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（2）从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及其均值．
1．定积分$\int_0^2{[\sqrt{4-{{（x-2）}^2}}-x]dx}$的值为（ ）
| A． | $\frac{π-2}{4}$ | B． | π-2 | C． | 2π-2 | D． | 4π-8 |
5．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为$\left\{{x|-\frac{1}{3}＜x＜2}\right\}$，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（ ）
| A． | $\left\{{x|-3＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$ | B． | $\left\{{x|x＜-3或x＞\frac{1}{2}}\right\}$ | C． | $\left\{{x|-2＜x＜\frac{1}{3}}\right\}$ | D． | $\left\{{x|x＜-2或x＞\frac{1}{3}}\right\}$ |
2．函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象关于点M（$\frac{3π}{4}$，0）对称，且在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是单调函数，则ω的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$或$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$或2 |