Question

【题目】已知函数．

（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；

（2）证明：；

（3）若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)依据题设构造函数运用导数知识探求；（3）先将不等式进行转化，再构造函数运用导数知识探求.

试题解析：

（1），，，

与在点处有共同的切线，

，即，……………………………4分

（2）令，则，

则在上是增函数，在上是减函数，

的最大值为，的最小值是，…………………………6分

设，，

故在上是增函数，在上是减函数，故，

；………………………8分

（3）不等式对所有的，都成立，

则对所有的，都成立，

令，，是关于的一次函数，

，，当时，取得最小值，

即，当时，恒成立，故．……………………………12分