题目内容
已知P为△ABC内一点，且满足
+2
+3
=
，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| O |
分析：根据已知的等式变形可得
=-6
，
=-
，从而得出P到BC的距离等于A到BC的距离的
，P到AC的距离等于B到AC的距离的
．从而有S2 =
S，S3 =
S，S1 =S-S2-S3 =
S即可解决问题．
| BA |
| PD |
| PE |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，
∵
+2
+3
=0，∴
-
=-3（
+
），
∴
=-3×2
=-6
，
同理由（
+
）=-2（
+
），即 2
=-2×
，
∴
=-
．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的
，
设△ABC的面积为S，则S2 =
S．
P到AC的距离等于B到AC的距离的
，
∴S3 =
S．∴S1 =S-S2-S3 =
S．
∴S1：S2：S3=
S：
S=
S=3：1：2，
故选D．
解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，∵
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
∴
| BA |
| PD |
| PD |
同理由（
| PA |
| PC |
| PB |
| PC |
| PE |
| PD |
∴
| PE |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| 1 |
| 6 |
设△ABC的面积为S，则S2 =
| 1 |
| 6 |
P到AC的距离等于B到AC的距离的
| 1 |
| 3 |
∴S3 =
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴S1：S2：S3=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查向量在几何中的应用、共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
=
，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为 ．
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）