题目内容
若函数
图象的一条对称轴为t=3π，则函数y=f（t）在下列区间上递减的是
- A.[15，20]
- B.[10，15]
- C.[5，10]
- D.[0，5]
B
分析：根据函数图象的一条对称轴为t=3π，求得2φ=π，再求出函数的单调区间，即可得到结论．
解答：∵函数图象的一条对称轴为t=3π，
∴sin（
+2φ）=±1
∴cos2φ=±1
∴2φ=kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴2φ=π
∴
=
令-
+2kπ≤
≤+2kπ（k∈Z），则-π+4kπ≤t≤π+4kπ（k∈Z），此时函数递减
当k=1时，3kπ≤t≤5kπ，故B符合题意
故选B．
点评：本题考查三角函数的解析式，考查三角函数的性质，确定函数的解析式是关键．
分析：根据函数
图象的一条对称轴为t=3π，求得2φ=π，再求出函数的单调区间，即可得到结论．解答：∵函数
图象的一条对称轴为t=3π，∴sin（
+2φ）=±1∴cos2φ=±1
∴2φ=kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴2φ=π
∴
=令-
+2kπ≤≤+2kπ（k∈Z），则-π+4kπ≤t≤π+4kπ（k∈Z），此时函数递减当k=1时，3kπ≤t≤5kπ，故B符合题意
故选B．
点评：本题考查三角函数的解析式，考查三角函数的性质，确定函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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的递增区间是
；
）＜f（a+
）；
的图象关于点
对称；
是函数
图象的一条对称轴；
的图象向右平移
个单位得到．
的递增区间是
；
）＜f（a+
）；
的图象关于点
对称；
是函数
图象的一条对称轴；
的图象向右平移
个单位得到．
的递增区间是
；Zxxk
，若
，则
；
的图象关于点
对称；
是函数
图象的一条对称轴；
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位得到；
上是减函数；
是函数图象的一条对称轴；
的图象向左平移
个单位得到；
，则f（x）的值域是
；
对称．